Как устроен рейтинг

Что такое θ

θ (тета) — сила лыжника в спринте на относительной шкале. Значение имеют только разницы. Разница в 1 означает, что более сильный лыжник финиширует выше примерно в 73% случаев, когда оба бегут в одном забеге. Разница в 2 — примерно в 88%.

Откуда данные

Модель читает все мужские спринты Кубка мира с 2012/13 по 2025/26: квалификацию и каждый четвертьфинал, полуфинал и финал. Это усечённая модель Плакетта–Льюса. Результат читается как цепочка выборов: кто первый среди оставшихся, потом кто следующий. Учитываются только места, которые что-то решают: первые 15 квалификации, первые двое каждого четвертьфинала и полуфинала и подиум финала.

Сила меняется со временем

У каждого лыжника своя θ на каждый сезон и стиль, и от сезона к сезону она может смещаться. Поэтому рейтинг видит и подъём, и спад. Модель байесовская, поэтому каждая θ — это не одно число, а диапазон правдоподобных значений.

Вероятность личной встречи

Вероятность, что A финиширует выше B в одном забеге: P = 1 / (1 + e^−(θA − θB)). Она не зависит от того, кто ещё бежит в забеге. Сейчас в свободном стиле: KLAEBO 7,07, CHANAVAT 5,13, значит Δθ = 1,94 и P = 1 / (1 + e^−1,94) = 0,87.

Вероятное место

Мы 4000 раз разыгрываем всё поле по оценкам силы и каждый раз ранжируем его. Вероятное место — диапазон, в который попадают 90% розыгрышей. Лыжник на 4-м месте с вероятным местом 3–10 вполне может оказаться и 8-м.

Чего рейтинг не говорит

• Классика и свободный стиль — разные шкалы. То, что θ Клебо в классике выше, чем в свободном стиле, ничего не говорит о том, каким стилем он бежит лучше.
• Сила относительна полю. Если весь Кубок мира станет быстрее, θ этого не покажет.
• Это форма на конец сезона 2025/26. За лето форма меняется, поэтому у первых гонок нового сезона неопределённость больше.
• Пока интервалы считают лыжников независимыми, из-за чего они несколько шире, чем у самой модели. То есть ошибаются в осторожную сторону.

Проверка модели

С сезона 2026/27 прогнозы будут публиковаться до каждой гонки с независимой отметкой времени. После сезона страница калибровки покажет, как часто сбывались события, которым давали, скажем, 30%.